Прежде всего уточним, что надо понимать под скоростью молекул. Напомним, что вследствие частых столкновений скорость каждой отдельной молекулы все время меняется: молекула движется то быстро, то медленно, и в течение некоторого времени (например, одной секунды) скорость молекулы принимает множество самых различных значений. С другой стороны, в какой-либо момент в громадном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с самыми различными скоростями. Очевид-
447
но, для характеристики состояния газа надо говорить о некоторой средней скорости. Можно считать, что это есть среднее значение скорости одной из молекул за достаточно длительный промежуток времени или что это есть среднее значение скоростей всех молекул газа в данном объеме в какой-нибудь момент времени.
Приведем рассуждения, которые дают возможность вычислить среднюю скорость газовых молекул.
В § 221 мы показали, что давление газа пропорционально nmv2, где m — масса молекулы, v — средняя скорость, а n — число молекул в единице объема. Точный расчет приводит к формуле
(243.1)
Рассмотрим газ, заключенный в сосуде, имеющем форму куба с ребром l (рис. 389). Если газ находится в равновесии, все направления движения молекул являются равновероятными, так что молекулы ударяются о стенку сосуда, двигаясь под различными углами (от 0 до я/2) к нормали к стенке. Для упрощения будем считать, что молекулы движутся только вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, совпадающих с ребрами куба, причем вдоль каждого из них летит 1/3 всех молекул газа. На рис. 389 изображена одна из молекул, летящих вдоль нормали к заштрихованной грани куба. Число таких молекул равно nl3/3, где n — число молекул в единице объема.
Пренебрегая соударениями молекул друг с другом, можно считать, что рассматриваемая молекула летит со средней скоростью v, отражаясь поочередно от противолежащих граней. За время между двумя последовательными ударами о заштрихованную грань молекула пролетает путь, равный 2l. Следовательно, она ударяется о заштрихованную стенку v/2l раз за единицу времени. Всего стенка испытает далее